millersche Indizes

mịllersche Ịndizes

 

[nach dem britischen Kristallographen William Hallowes Miller, * 1801, ✝ 1880], in der Kristallographie zur Kennzeichnung von Netzebenenscharen und Kristallflächen verwendete Zahlentripel (h k l ), wobei h, k und l ganze, teilerfremde Zahlen sind. Bezugssystem zur Bildung der millerschen Indizes ist das entsprechende kristallographische Achsenkreuz mit den Einheiten a, b, c. Die Netzebenenscharen werden durch die reziproken Werte der drei Achsenabschnitte charakterisiert, die beim Schnitt der dem Ursprung nächstgelegenen, ihn aber nicht enthaltenden Ebene der Schar mit den Koordinatenachsen gebildet werden. Schneidet diese Ebene die Achsen in den Punkten mit den folgenden Koordinaten: a-Achse m, b-Achse n, c-Achse p, und ist s das kleinste gemeinsame Vielfache von m, n und p, dann sind h = s/m, k = s/n und l = s/p die millerschen Indizes der von dieser Ebene und allen zu ihr parallelen Netzebenen gebildeten Schar. Die Angabe der weißschen Indizes (m n p ) zur Charakterisierung der Orientierung von Kristallflächen ist heute in der Kristallographie kaum noch gebräuchlich. Im hexagonalen Kristallsystem existieren in der zur vertikalen c-Achse senkrechten Ebene drei Achsen, deren Einheiten gleich sind und die sich paarweise unter 120º schneiden. Zur Kennzeichnung der Flächen und Gitterebenen in diesem Kristallsystem sind daher Zahlenquadrupel (h k i l ) üblich, die Bravais-Indizes. Da eine Fläche im Raum durch drei Punkte festgelegt ist, ist i nicht unabhängig von h und k; es gilt i = —(h + k). Ein negatives Vorzeichen wird bei den millerschen Indizes durch einen Querstrich über der entsprechenden Ziffer gekennzeichnet. Verläuft die Gitterebenenschar parallel zu einer der Kristallachsen, so ist der entsprechende Index 0. Der millersche Index (100) bezeichnet z. B. die zur b- und c-Achse parallele Schar. Millersche Indizes in geschweiften Klammern {h k l } kennzeichnen die Gesamtheit der Kristallflächen, die zu einer einfachen Kristallform gehören. In eckige Klammern gesetzte Zahlentripel [u v w ] werden zur Indizierung von Gittergeraden und der unendlichen Scharen zu ihr paralleler Gittergeraden benutzt, auf denen die Gitterpunkte den gleichen Translationsabstand besitzen. In spitze Klammern gesetzte Zahlentripel > kennzeichnen den vollen Satz von Gitterrichtungen, die aufgrund von Symmetrieoperationen äquivalent sind.